Дано: ABCD – параллелограмм, AD = 11 см, CD = 4 см. Периметр треугольника BOC равен 26 см. Найдите периметр треугольника АОВ. Очень нужно решение завтра контрольная, помогите пожалуйста!!!!

Рассмотрим параллелограмм $ABCD$, где $AD = 11$ см, $CD = 4$ см, и требуется найти периметр треугольника $AOB$, если периметр треугольника $BOC$ равен 26 см. Для решения задачи используем свойства параллелограммов и равенство сторон, а также свойства диагоналей.

Шаг 1: Изучаем свойства параллелограмма

1. В параллелограмме противоположные стороны равны: значит, $AB = CD = 4$ см и $AD = BC = 11$ см.
2. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Пусть точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$ будет точкой $O$. Тогда $AO = OC$ и $BO = OD$.

Шаг 2: Анализ треугольника $BOC$

Так как диагонали пересекаются в точке $O$ и делятся пополам, то $BO = OD$ и $OC = AO$.

Периметр треугольника $BOC$ дан и равен 26 см. Пусть $BO = OD = x$, а $OC = AO = y$. Тогда периметр треугольника $BOC$ можно выразить как:

Отсюда можно найти сумму $x$ и $y$:

Шаг 3: Переход к треугольнику $AOB$

Теперь нужно найти периметр треугольника $AOB$. Его стороны — $AO$, $BO$ и $AB$. Используя обозначения из предыдущих шагов, можем записать:

Подставляем $x + y = 15$:

Ответ

Периметр треугольника $AOB$ равен $19$ см.