Задача №1. Углы треугольника относятся как 3:4:5. Найдите угол B, если сторона AC наибольшая. Задача №2. Перпендикуляр, опущенный из точки M на прямую a, на 8 см меньше, чем длина наклонной, проведённой из этой же точки, а их сумма равна 18 см. Найдите длину перпендикуляра.

Задача №1

Углы треугольника относятся как 3:4:5, значит, можно обозначить их \(3x\), \(4x\), \(5x\). Сумма углов треугольника \(180^\circ\):

\(3x + 4x + 5x = 180^\circ\)

\(12x = 180^\circ\)

\(x = 15^\circ\).

Сторона AC наибольшая, поэтому противолежащий ей угол B — наибольший. Наибольший угол соответствует \(5x = 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ\).

Ответ: \(\angle B = 75^\circ\).

Задача №2

Пусть длина перпендикуляра \(p\) см, а наклонной \(s\) см. По условию:

\(p = s - 8\)

\(p + s = 18\)

Подставим первое во второе: \((s - 8) + s = 18\)

\(2s - 8 = 18\)

\(2s = 26\)

\(s = 13\) см.

Тогда \(p = 13 - 8 = 5\) см.

Ответ: длина перпендикуляра 5 см.

0 0 Пожаловаться