Две параллельные хорды окружности отсекают от неё дуги в 90 градусов. Длина одной из хорд равна 8. Найдите расстояние между хордами.

Пусть радиус окружности равен $R$.

Хорда длиной 8 отсекает дугу в $90^{\circ }$, значит центральный угол, опирающийся на эту хорду, равен $90^{\circ }$. Длина хорды выражается формулой:

где $\alpha$ — центральный угол. Подставим:

Так как

получаем:

откуда

Теперь найдём расстояние от центра окружности до каждой из хорд. Если опустить перпендикуляр из центра к хорде, он делит хорду пополам. Половина хорды равна 4. Получается прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза — радиус $R$, а один катет — 4.

Расстояние от центра до хорды:

Каждая хорда находится на расстоянии 4 от центра. Так как две параллельные хорды, отсекающие одинаковые дуги по $90^{\circ }$, расположены симметрично относительно центра окружности, расстояние между ними равно сумме этих расстояний:

Ответ: $8$.