Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки К, L, М лежат на рёбрах AD, CD, ВВ₁ соответственно. Постройте прямую пересечения плоскостей KLM и BB₁D₁D.

Плоскость \(BB_1D_1D\) пересекает плоскость основания \(ABCD\) по прямой \(BD\). Прямая \(KL\) лежит в плоскости основания и в плоскости \(KLM\).

Найдём точку \(X = KL \cap BD\). Точка \(X\) принадлежит обеим плоскостям. Точка \(M\) также общая (лежит на \(BB_1\), значит, в плоскости \(BB_1D_1D\)).

Прямая \(MX\) — искомая линия пересечения плоскостей \(KLM\) и \(BB_1D_1D\).

Если \(KL \parallel BD\), то плоскости пересекаются по прямой, проходящей через \(M\) параллельно \(BD\).

0 0 Пожаловаться