ABCDA1B1C1D1- параллелепипед точки М, N и К лежат на ребрах АА1, DD1, CC1. AM:MA1=2:1, DN:ND1= 1:3, СK:KC1=3:1.
Постройте сечение MNK

Чтобы построить сечение $MNK$ в параллелепипеде $ABCDA1B1C1D1$, нужно понять, как расположены точки $M$, $N$ и $K$ на соответствующих ребрах и как они соединяются в плоскости. Рассмотрим этот процесс пошагово.

1. Анализ расположения точек $M$, $N$ и $K$

Пусть у нас есть параллелепипед $ABCDA1B1C1D1$. Точки $M$, $N$ и $K$ лежат на ребрах $AA1$, $DD1$, и $CC1$ соответственно. Рассмотрим их позицию на этих ребрах.

• Точка $M$ находится на ребре $AA1$ и делит его в отношении $2:1$. Это означает, что $M$ расположена ближе к вершине $A$, разделяя отрезок $AA1$ на две части, где отрезок $AM$ в два раза длиннее, чем $MA1$.

• Точка $N$ находится на ребре $DD1$ и делит его в отношении $1:3$. Это означает, что $N$ ближе к $D$, причем $DN$ составляет одну часть, а $ND1$ — три части, то есть $N$ делит ребро $DD1$ на четыре части, где отрезок $DN$ короче, чем $ND1$.

• Точка $K$ находится на ребре $CC1$ и делит его в отношении $3:1$. Это означает, что $K$ ближе к вершине $C$, причем отрезок $CK$ в три раза длиннее, чем $KC1$.

2. Построение точек на параллелепипеде

Сначала нужно построить сам параллелепипед, обозначив вершины $A$, $B$, $C$, $D$ на нижнем основании и $A1$, $B1$, $C1$, $D1$ на верхнем основании. Затем отметим точки $M$, $N$, и $K$ на соответствующих ребрах:

• Отмечаем точку $M$ на ребре $AA1$ на расстоянии, равном двум третям от $A$ и одной трети от $A1$.
• Отмечаем точку $N$ на ребре $DD1$ на расстоянии, равном одной четверти от $D$ и трех четвертей от $D1$.
• Отмечаем точку $K$ на ребре $CC1$ на расстоянии, равном трем четвертям от $C$ и одной четверти от $C1$.

3. Проведение линий для построения сечения

Для построения сечения, которое образуют точки $M$, $N$ и $K$, нужно соединить их последовательно:

• Проведем отрезок $MN$, который соединяет точки $M$ и $N$.
• Проведем отрезок $NK$, который соединяет точки $N$ и $K$.
• Проведем отрезок $KM$, который соединяет точки $K$ и $M$.

4. Полученное сечение

Сечение, проходящее через точки $M$, $N$ и $K$, будет представлять собой треугольник $MNK$. Этот треугольник является искомым сечением параллелепипеда, и его положение в пространстве зависит от координат и расположения точек на выбранных ребрах.

Таким образом, сечение $MNK$ — это плоская фигура (треугольник), определяемая точками $M$, $N$ и $K$, лежащими на соответствующих ребрах параллелепипеда $ABCDA1B1C1D1$.