ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед. Точка F - середина ребра АА1.
а) постройте точку пересечения прямой FD1 с плоскостью ABD.
б) постройте прямую, по которой пересекаются плоскости B1FD1 и BAD.
Если можно, то подробно. Буду очень благодарна за вашу помощь.

Подробное решение задачи:

Давайте разберем шаг за шагом оба вопроса.

а) Построить точку пересечения прямой FD₁ с плоскостью ABD

1. Обозначения и ввод данных:

   • $ABCDA_1B_1C_1D_1$ — параллелепипед.
   • Точка $F$ — середина ребра $AA_1$, значит, ее координаты: $F\left(\frac{x_A + x_{A_1}}{2}, \frac{y_A + y_{A_1}}{2}, \frac{z_A + z_{A_1}}{2}\right)$.

2. Уравнение прямой $FD_1$: Прямая проходит через точки $F$ и $D_1$. Для ее параметрического уравнения задаем:

   $$\vec{r}(t) = F + t \cdot (D_1 - F),$$

   где $t$ — параметр. Подставляем координаты $F(x_F, y_F, z_F)$ и $D_1(x_{D_1}, y_{D_1}, z_{D_1})$, чтобы получить:

   $$x = x_F + t \cdot (x_{D_1} - x_F), \quad y = y_F + t \cdot (y_{D_1} - y_F), \quad z = z_F + t \cdot (z_{D_1} - z_F).$$

3. Уравнение плоскости $ABD$: Плоскость определяется тремя точками: $A(x_A, y_A, z_A)$, $B(x_B, y_B, z_B)$, $D(x_D, y_D, z_D)$. Найдем ее уравнение:

   $$\vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AD},$$

   где:

   $$\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A), \quad \vec{AD} = (x_D - x_A, y_D - y_A, z_D - z_A).$$