34 БАЛЛА ДАЮ Отрезок соединяющий середины сторон AB и AC треугольника ABC , на 3 см меньше стороны

Ответы на вопрос

Отвечает Гроссман Яна.

Для решения задачи обозначим стороны треугольника $ABC$ : $AB = a$ , $AC = b$ , $BC = c$ . Нам известно, что:

Отрезок, соединяющий середины сторон $AB$ и $AC$ , параллелен стороне $BC$ и равен половине длины $BC$ (по свойству средней линии треугольника).
Этот отрезок на 3 см меньше, чем сторона $BC$ , на 2 см меньше, чем сторона $AC$ , и на 1 см меньше, чем сторона $AB$ .

Обозначим длину средней линии через $d$ . Тогда по условию задачи:

d = \frac{c}{2}

Также известно, что:

d = c - 3

d = b - 2

d = a - 1

Так как $d = \frac{c}{2}$ , можно выразить $c$ через $d$ :

c = 2d

Теперь подставим это значение $c$ в уравнение $d = c - 3$ :

d = 2d - 3

d = 3

Таким образом, $d = 3$ . Подставим это значение в выражение для $c$ :

c = 2 \cdot 3 = 6

Теперь найдем $a$ и $b$ с учетом оставшихся условий:

d = b - 2 \Rightarrow 3 = b - 2 \Rightarrow b = 5

d = a - 1 \Rightarrow 3 = a - 1 \Rightarrow a = 4

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника:

AB = a = 4, \quad AC = b = 5, \quad BC = c = 6

Периметр треугольника $ABC$ равен сумме длин его сторон:

P = AB + AC + BC = 4 + 5 + 6 = 15

Ответ: Периметр треугольника $ABC$ равен 15.

34 БАЛЛА ДАЮ
Отрезок соединяющий середины сторон AB и AC треугольника ABC , на 3 см меньше стороны BC , на 2 см меньше стороны AC и на 1 см меньше стороны AB.
Найдите Периметр ABC.