Две перпендикулярные плоскости пересекаются по прямой l. Если расстояние от некоторой точки M до этих плоскостей равно соответственно 2 и 3, то расстояние от M до прямой l равно?

Выберем систему координат так, чтобы плоскости были перпендикулярны и пересекались по прямой \(l\). Пусть одна плоскость — это плоскость \(Oxy\) (уравнение \(z=0\)), вторая — плоскость \(Oxz\) (уравнение \(y=0\)). Тогда прямая \(l\) — ось \(Ox\).

Расстояние от точки \(M\) до плоскости \(Oxy\) равно модулю её координаты \(z\), а до плоскости \(Oxz\) — модулю координаты \(y\). По условию \(|z|=2\), \(|y|=3\).

Расстояние от точки \(M(x,y,z)\) до прямой \(l\) (оси \(Ox\)) вычисляется по формуле \(\sqrt{y^2+z^2}\). Подставляем: \(\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}\).

Ответ: \(\sqrt{13}\).

0 0 Пожаловаться