найти косинус угла между векторами  a=(-1, 2, -2)              b=(6,3,-6)

Косинус угла между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) вычисляется по формуле:

\[\cos\theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\]

Скалярное произведение: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = (-1) \cdot 6 + 2 \cdot 3 + (-2) \cdot (-6) = -6 + 6 + 12 = 12\).

Длины векторов: \(|\vec{a}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = 3\), \(|\vec{b}| = \sqrt{6^2 + 3^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 9 + 36} = 9\).

Тогда \(\cos\theta = \frac{12}{3 \cdot 9} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9}\).

Ответ: \(\frac{4}{9}\).

0 0 Пожаловаться