В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна m, а острый угол α. Найдите гипотенузу треугольника.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны \(a\) и \(b\), а гипотенуза равна \(c\). Острый угол \(\alpha\) прилежит к одному катету, тогда:

\[a=c\cos\alpha,\quad b=c\sin\alpha\]

По условию сумма катетов равна \(m\):

\[a+b=m\]

Подставим выражения через гипотенузу:

\[c\cos\alpha+c\sin\alpha=m\]

\[c(\sin\alpha+\cos\alpha)=m\]

Значит, гипотенуза равна:

\[c=\frac{m}{\sin\alpha+\cos\alpha}\]

Ответ: \(\frac{m}{\sin\alpha+\cos\alpha}\).

0 0 Пожаловаться