Медианы треугольника равны 5, 6, 5 см. Найдите площадь треугольника.

Медианы треугольника можно рассматривать как стороны другого треугольника. Площадь такого «треугольника медиан» равна \( \frac{3}{4} \) площади исходного треугольника.

Стороны треугольника медиан: \(5\), \(6\), \(5\). Это равнобедренный треугольник с основанием \(6\). Его высота:

\[ h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = 4 \]

Площадь треугольника медиан:

\[ S_m = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \]

Тогда площадь исходного треугольника:

\[ S = \frac{4}{3} \cdot 12 = 16 \]

Ответ: \(16\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться