Длина образующей конуса равна 4 м, а длина окружности основания равна 6π м. Найти объём конуса.

Дано: образующая конуса \( l = 4 \) м, длина окружности основания \( C = 6\pi \) м.

Сначала найдём радиус основания. Длина окружности:

\[ C = 2\pi r \]

Подставим:

\[ 6\pi = 2\pi r \]

\[ r = 3 \text{ м} \]

Теперь найдём высоту конуса. В прямом конусе образующая, радиус и высота образуют прямоугольный треугольник:

\[ l^{2} = r^{2} + h^{2} \]

\[ 4^{2} = 3^{2} + h^{2} \]

\[ 16 = 9 + h^{2} \]

\[ h^{2} = 7 \]

\[ h = \sqrt{7} \text{ м} \]

Объём конуса:

\[ V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h \]

\[ V = \frac{1}{3}\pi \cdot 3^{2} \cdot \sqrt{7} = 3\pi\sqrt{7} \]

Ответ: \( 3\pi\sqrt{7} \text{ м}^{3} \).

0 0 Пожаловаться