Объясните, как, зная только синус или косинус угла, найти его косинус, синус, тангенс и котангенс.

Если известен синус угла \( \sin \alpha \), то косинус можно найти по основному тригонометрическому тождеству:

Отсюда \( \cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} \). Знак зависит от четверти, в которой находится угол \( \alpha \).

Зная синус и косинус, тангенс и котангенс вычисляют по формулам:

Если изначально известен косинус, то синус находят аналогично: \( \sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} \), а затем тангенс и котангенс.

Важно помнить, что знак перед корнем выбирается в зависимости от того, в какой координатной четверти лежит угол. Например, если угол острый (первая четверть), все функции положительны.

0 0 Пожаловаться