Решите пожалуйста, заренее спасибо

Найдите угол A в треугольнике ABC если ab=6 см, bc =2 корней из 6,угол c =60°

Дано: \( AB = 6 \) см, \( BC = 2\sqrt{6} \) см, \( \angle C = 60^\circ \). Нужно найти \( \angle A \).

Сторона \( AB \) лежит напротив угла \( C \), а сторона \( BC \) лежит напротив угла \( A \). Используем теорему синусов:

\[\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\]

Подставим числа:

\[\sin A=\frac{BC\cdot \sin C}{AB}=\frac{2\sqrt{6}\cdot \sin 60^\circ}{6}\]

Так как \( \sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2} \), получаем:

\[\sin A=\frac{2\sqrt{6}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{6}=\frac{\sqrt{18}}{6}=\frac{3\sqrt{2}}{6}=\frac{\sqrt{2}}{2}\]

Значит, \( A=45^\circ \). Угол \( 135^\circ \) не подходит, потому что сторона \( BC \) меньше стороны \( AB \), значит и угол \( A \) должен быть меньше угла \( C \).

Ответ: \( \angle A=45^\circ \).

0 0 Пожаловаться