26 Задача практикум А) В треугольнике ABC известно, что АВ=5, ВС=10, угол А равен 90°. Найдите угол В. Б) В треугольнике ABC известно, что АВ=17, ВС=34, угол А равен 90°. Найдите угол С. В) В треугольнике ABC известно, что АС=44, ВС=88, угол А равен 90°. Найдите угол С.

А) В треугольнике ABC известно, что $AB = 5$, $BC = 10$, угол $A = 90^\circ$. Найдите угол $B$.

В прямоугольном треугольнике можно использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы, если известны катеты, или же применять тригонометрические функции. В данном случае нам известны катеты $AB = 5$ и $BC = 10$, при этом угол $A = 90^\circ$.

Для нахождения угла $B$ используем тангенс угла. По определению тангенса:

Так как угол $A = 90^\circ$, то треугольник прямоугольный, и нам нужно найти длину катета $AC$. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

Подставим известные значения:

Теперь можем вычислить $\tan(B)$:

Для нахождения угла $B$, используем арктангенс:

Ответ: угол $B \approx 60^\circ$.

Б) В треугольнике ABC известно, что $AB = 17$, $BC = 34$, угол $A = 90^\circ$. Найдите угол $C$.

В данном треугольнике также можно использовать теорему Пифагора для нахождения катета $AC$. Известны катеты $AB = 17$ и $BC = 34$, а угол $A = 90^\circ$.

Для нахождения катета $AC$ применяем теорему Пифагора:

Теперь, чтобы найти угол $C$, используем синус угла $C$:

Нахождение угла $C$:

Ответ: угол $C \approx 60^\circ$.

В) В треугольнике ABC известно, что $AC = 44$, $BC = 88$, угол $A = 90^\circ$. Найдите угол $C$.

Для нахождения угла $C$ в этом треугольнике опять используем синус. Известны катеты $AC = 44$ и $BC = 88$, угол $A = 90^\circ$.

Чтобы найти синус угла $C$, применяем формулу:

Теперь вычислим угол $C$: