1. В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ, угол В=40°, угол С=60°. Найдите угол АМВ.
2. В треугольнике ABC с углом С равным 54° проведена биссектриса АМ, причём угол АМВ=62°. Найдите угол В.

1. В треугольнике \(ABC\):

\[\angle A = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ\]

Так как \(AM\) — биссектриса, она делит угол \(A\) пополам:

\[\angle BAM = 40^\circ\]

В треугольнике \(ABM\):

\[\angle ABM = 40^\circ\]

Тогда:

\[\angle AMB = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ\]

Ответ: \(100^\circ\).

2. Пусть \(\angle B = x\). Тогда:

\[\angle A = 180^\circ - x - 54^\circ = 126^\circ - x\]

Так как \(AM\) — биссектриса:

\[\angle BAM = \frac{126^\circ - x}{2}\]

В треугольнике \(ABM\):

\[x + \frac{126^\circ - x}{2} + 62^\circ = 180^\circ\]

Решаем:

\[2x + 126^\circ - x + 124^\circ = 360^\circ\]

\[x = 110^\circ\]

Ответ: \(\angle B = 110^\circ\).

0 0 Пожаловаться