В треугольнике ABC пересекаются биссектрисы ∡A и ∡B. Точка пересечения K соединена с третьей вершиной C. Определи ∡BCK, если ∡AKB=115°.

Точка \(K\) — это точка пересечения биссектрис углов \(A\) и \(B\), значит, она является центром вписанной окружности треугольника. Тогда отрезок \(CK\) тоже является биссектрисой угла \(C\).

Для центра вписанной окружности верно:

\[\angle AKB=90^\circ+\frac{\angle C}{2}\]

Подставим данное значение:

\[115^\circ=90^\circ+\frac{\angle C}{2}\]

\[\frac{\angle C}{2}=25^\circ\]

Так как \(CK\) делит угол \(C\) пополам, то \(\angle BCK=25^\circ\).

Ответ: \(25^\circ\).

0 0 Пожаловаться