1. Найдите площадь прямоугольной трапеции, острый угол которой равен 30°, а большая боковая сторона — 8 см, если в эту трапецию можно вписать окружность.

2. В трапеции NKPM основания равны 12 см и 18 см, а высота — 15 см (рис.). Найдите площади треугольников NKO и POM.

1. В прямоугольной трапеции большая боковая сторона — наклонная, она равна \(8\) см. Острый угол равен \(30^\circ\).

Высота трапеции:

\[h=8\cdot \sin 30^\circ=8\cdot \frac12=4\text{ см}\]

Если в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны. Значит, сумма оснований равна сумме боковых сторон:

\[a+b=8+4=12\]

Площадь трапеции:

\[S=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{12}{2}\cdot 4=24\text{ см}^2\]

Ответ: \(24\text{ см}^2\).

2. Если \(NK=12\) см, \(PM=18\) см, а \(O\) — точка пересечения диагоналей, то расстояния от точки \(O\) до оснований относятся как основания: \(12:18=2:3\).

Высота \(15\) см делится на части \(6\) см и \(9\) см.

Тогда:

\[S_{NKO}=\frac12\cdot 12\cdot 6=36\text{ см}^2\]

\[S_{POM}=\frac12\cdot 18\cdot 9=81\text{ см}^2\]

Ответ: \(36\text{ см}^2\) и \(81\text{ см}^2\). Если на рисунке основания подписаны наоборот, эти два ответа меняются местами.

0 0 Пожаловаться