Хорда АВ делит окружность на две дуги, мера одной из которых 80°. Другая делится хордой АС пополам. Найдите величину угла ВАС.

Хорда \( AB \) делит окружность на дуги \( 80^\circ \) и \( 280^\circ \).

По условию другая дуга, то есть дуга \( 280^\circ \), делится хордой \( AC \) пополам. Значит, каждая часть этой дуги равна:

\[ 280^\circ : 2 = 140^\circ \]

Угол \( BAC \) — вписанный. Он опирается на дугу \( BC \), не содержащую точку \( A \). Эта дуга равна \( 140^\circ \).

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

\[ \angle BAC = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ \]

Ответ: \( 70^\circ \).

0 0 Пожаловаться