Как доказать, что медиана, построенная с помощью циркуля и линейки, является ею?

Медиана — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Пусть в треугольнике \( ABC \) нужно построить медиану из вершины \( A \) к стороне \( BC \). Сначала с помощью циркуля и линейки строят середину стороны \( BC \): получают точку \( M \), для которой \( BM = MC \).

Почему это верно: при построении серединного перпендикуляра дуги циркуля откладываются одинаковыми радиусами от точек \( B \) и \( C \). Точки пересечения дуг равноудалены от \( B \) и \( C \), поэтому проведённая через них прямая является серединным перпендикуляром к \( BC \). Она пересекает \( BC \) ровно в середине, то есть в точке \( M \).

Значит, отрезок \( AM \) соединяет вершину \( A \) с серединой стороны \( BC \). По определению \( AM \) — медиана.

0 0 Пожаловаться