В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой c и катетами a и b найдите а) a,если известны b и c б) b и c, если известны a и угол А

Для начала, давайте разберемся, как решить эти задачи.

а) Найти катет a, если известны b и c (гипотенуза):
В прямоугольном треугольнике справедливо теорема Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$a^2 + b^2 = c^2$.
Из этого уравнения можно выразить $a$ как:
$a = \sqrt{c^2 - b^2}$.

б) Найти b и c, если известны a и угол A (угол между катетами a и b):

1. Для нахождения гипотенузы c, используем теорему синусов. Поскольку угол A — это угол между катетами, можно выразить гипотенузу через катет a и синус угла A:
   $c = \frac{a}{\sin(A)}$.
2. Чтобы найти катет b, можно воспользоваться формулой для тангенса угла A:
   $\tan(A) = \frac{b}{a}$,
   откуда $b = a \cdot \tan(A)$.

Таким образом, с помощью этих формул можно найти необходимые значения катетов и гипотенузы.