В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ∠BCD = 65°, ∠ACB = 45° и ∠ABD = 20°. Найдите ∠BDA.

Обозначим искомый угол:

\[ \angle BDA = x \]

В треугольнике \( BCD \):

\[ \angle BCD = 65^\circ \]

Так как \( \angle ACB = 45^\circ \), угол между \( AC \) и \( CD \):

\[ \angle ACD = 65^\circ - 45^\circ = 20^\circ \]

Также дано:

\[ \angle ABD = 20^\circ \]

Получаем, что \( \angle ABD = \angle ACD = 20^\circ \). Такие равные углы опираются на одну хорду \( AD \), значит точки \( A, B, C, D \) лежат на одной окружности.

Тогда углы \( \angle BDA \) и \( \angle BCA \) опираются на одну хорду \( BA \), поэтому они равны:

\[ \angle BDA = \angle BCA = 45^\circ \]

Ответ: \( 45^\circ \).

0 0 Пожаловаться