ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!
Длинна тени дерева равна 8 м., а длина тени человека, рост которого 1,65 м. равна 1,2 м. Найдите высоту дерева.
МОЖНО ПОЖАЛУЙСТА ОБЪЯСНЕНИЕ С РИСУНКОМ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ!

Дано:

• Длина тени дерева — 8 м

• Рост человека — 1,65 м

• Длина тени человека — 1,2 м

• Найти высоту дерева.

Сделаем рисунок:

          дерево                 человек
             |                       |
             |                       | 1,65 м
             |                       |
             |                       |
             |                       |
             |                       |
             |                       |
             |                       |
_____________|_______________________|___________
        8 м (тень дерева)        1,2 м (тень человека)

Так как солнце находится на одном и том же месте, лучи света падают под одинаковым углом. Поэтому получаются подобные треугольники: один образован деревом и его тенью, другой — человеком и его тенью.

У подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны:

Обозначим высоту дерева за х:

Теперь найдём отношение:

Тогда:

Ответ: высота дерева равна 11 метров.

Доказательство основано на том, что треугольники, образованные объектами и их тенями, имеют одинаковые углы: прямой угол у земли и одинаковый угол падения солнечных лучей. Значит, эти треугольники подобны, поэтому их стороны относятся одинаково.