Решите треугольник за стороной и двумя углами : 1) b = 9 см, альфа= 35 (градусов), гамма= (70 градусов) 2) c= 14 см, бета= 132(градуса) , гамма = 24( градуса)

1) Дано: \( b = 9 \) см, \( \alpha = 35^\circ \), \( \gamma = 70^\circ \).

Сначала найдём третий угол:

\[ \beta = 180^\circ - 35^\circ - 70^\circ = 75^\circ \]

По теореме синусов:

\[ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} \]

Так как \( b = 9 \), получаем:

\[ a = \frac{9\sin35^\circ}{\sin75^\circ} \approx 5{,}3 \text{ см} \]

\[ c = \frac{9\sin70^\circ}{\sin75^\circ} \approx 8{,}8 \text{ см} \]

Ответ: \( \beta = 75^\circ \), \( a \approx 5{,}3 \) см, \( c \approx 8{,}8 \) см.

2) Дано: \( c = 14 \) см, \( \beta = 132^\circ \), \( \gamma = 24^\circ \).

Найдём третий угол:

\[ \alpha = 180^\circ - 132^\circ - 24^\circ = 24^\circ \]

Так как \( \alpha = \gamma = 24^\circ \), то противоположные им стороны равны: \( a = c \). Значит:

\[ a = 14 \text{ см} \]

Найдём \( b \) по теореме синусов:

\[ b = \frac{14\sin132^\circ}{\sin24^\circ} \approx 25{,}6 \text{ см} \]

Ответ: \( \alpha = 24^\circ \), \( a = 14 \) см, \( b \approx 25{,}6 \) см.

0 0 Пожаловаться