В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12 см, а противолежащий угол равен 30°. Найдите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу.

Пусть дан прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 12 см, а угол, лежащий напротив этого катета, равен 30°.

Обозначим:

• катет напротив угла 30° — $a=12$ см;

• другой катет — $b$;

• гипотенуза — $c$.

В прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен 30°, то это треугольник с углами 30°–60°–90°. В таком треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы.

То есть:

Подставляем значение катета:

Гипотенуза равна 24 см.

Теперь найдем другой катет. Используем теорему Пифагора:

Получаем:

Приблизительно:

Теперь найдем второй острый угол. Сумма углов треугольника равна 180°, а один угол прямой:

Ответ:

• другой катет: $12\sqrt{3}$ см (примерно 20,8 см);

• противолежащий ему угол: 60°;

• гипотенуза: 24 см.