З точки M до площини α проведено похилі MK і MC та перпендикуляр MD. Знайти довжини похилих, якщо KD = 6 см, кут MCD = 30°, кут MKD = 60°.

Оскільки \( MD \perp \alpha \), то трикутники \( MDK \) і \( MDC \) прямокутні при \( D \).

У трикутнику \( MDK \): \( KD = 6 \) см, \( \angle MKD = 60^\circ \).

Знайдемо \( MD \):

\[ \tan 60^\circ = \frac{MD}{KD} \]

\[ \sqrt{3} = \frac{MD}{6} \]

\[ MD = 6\sqrt{3} \text{ см} \]

Тепер знайдемо \( MK \):

\[ \cos 60^\circ = \frac{KD}{MK} \]

\[ \frac{1}{2} = \frac{6}{MK} \]

\[ MK = 12 \text{ см} \]

У трикутнику \( MDC \): \( \angle MCD = 30^\circ \), \( MD = 6\sqrt{3} \) см.

\[ \sin 30^\circ = \frac{MD}{MC} \]

\[ \frac{1}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{MC} \]

\[ MC = 12\sqrt{3} \text{ см} \]

Відповідь: \( MK = 12 \) см, \( MC = 12\sqrt{3} \) см.

0 0 Пожаловаться