Существуют ли треугольники со сторонами 10 см, 6 см и 4 см?
Ответ объясните.

Нет, треугольника со сторонами 10 см, 6 см и 4 см не существует.

Чтобы из трёх отрезков можно было составить треугольник, должна выполняться теорема о неравенстве треугольника: сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

Проверим стороны:

6 + 4 = 10

Получилось не больше 10, а ровно 10. Значит, два меньших отрезка вместе равны самому большому отрезку. В таком случае они просто лягут на одну прямую и образуют один отрезок длиной 10 см, а не замкнутую фигуру.

Следовательно, треугольник со сторонами 10 см, 6 см и 4 см построить нельзя.