В прямоугольном треугольнике опущенная на гипотенузу высота и разность проекций катетов на гипотенузу равна 6. Найдите длину гипотенузы.

Если в условии имеется в виду, что и высота к гипотенузе, и разность проекций катетов равны \(6\), то гипотенуза равна \(6\sqrt{5}\).

Обозначим проекции катетов на гипотенузу через \(m\) и \(n\). Тогда для высоты \(h\), опущенной на гипотенузу:

\[h^2 = mn\]

Так как \(h = 6\), получаем:

\[mn = 36\]

Разность проекций:

\[m - n = 6\]

Гипотенуза равна сумме проекций:

\[c = m + n\]

Используем формулу:

\[(m+n)^2 = (m-n)^2 + 4mn\]

\[c^2 = 6^2 + 4 \cdot 36 = 36 + 144 = 180\]

\[c = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}\]

Ответ: \(6\sqrt{5}\).

0 0 Пожаловаться