В прямоугольном треугольнике сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 75 см. Найдите гипотенузу треугольника , если один из его углов равен 30°. Запишите решение и ответ.7 класс

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и конкретно тем, что один из углов равен $30^\circ$. Известно, что если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $30^\circ$, то катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы.

Обозначим:

• гипотенузу через $c$,
• катет, лежащий напротив угла $30^\circ$, через $a$ (меньший катет),
• другой катет через $b$ (больший катет).

Шаг 1: Построение уравнений

Так как угол равен $30^\circ$, катет $a$ равен половине гипотенузы. Следовательно:

Также по условию задачи сумма гипотенузы $c$ и меньшего катета $a$ равна 75 см:

Шаг 2: Подстановка выражения для $a$ в уравнение

Подставим $a = \frac{c}{2}$ в уравнение $c + a = 75$:

Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на 2:

Шаг 3: Найдём значение гипотенузы $c$

Разделим обе стороны на 3:

Шаг 4: Проверка

Проверим, правильно ли найдено значение. Если гипотенуза $c = 50$, тогда меньший катет $a = \frac{c}{2} = \frac{50}{2} = 25$.

Сумма гипотенузы и меньшего катета:

Сумма действительно равна 75, значит, решение верное.

Ответ:

Гипотенуза треугольника равна $50$ см.