Дано: конус.
Высота конуса = 6, длина окружности основания = 45.
Найти: образующую, радиус основания, площадь, угол между образующей и осью, центральный угол развёртки боковой поверхности.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• Высота конуса $h = 6$

• Длина окружности основания $C = 45$

Найти:

• Радиус основания $R$

• Образующую $l$

• Площадь конуса $S$ (площадь полной поверхности)

• Угол между образующей и осью $\alpha$

• Центральный угол развёртки боковой поверхности $\theta$

1. Радиус основания

Длина окружности основания связана с радиусом формулой:

Подставляем:

✅ Радиус основания $R \approx 7.16$

2. Образующая конуса

Образующая $l$ связана с высотой $h$ и радиусом $R$ через теорему Пифагора (треугольник, образованный высотой, радиусом и образующей):

Подставляем:

✅ Образующая $l \approx 9.34$

3. Площадь поверхности конуса

Площадь полной поверхности конуса $S$ состоит из площади основания и боковой поверхности:

Подставляем:

✅ Площадь полной поверхности $S \approx 371$

4. Угол между образующей и осью

Пусть угол между осью и образующей = $\alpha$. По определению:

Подставляем:

✅ Угол между образующей и осью $\alpha \approx 50^\circ$

5. Центральный угол развёртки боковой поверхности

Развёртка боковой поверхности конуса — это сектор окружности радиусом $l$. Центральный угол $\theta$ связан с длиной основания $2\pi R$ и длиной дуги сектора $l \cdot \theta$ (в радианах):

Подставляем:

В градусах:

✅ Центральный угол развёртки $\theta \approx 276^\circ$

✅ Итоговые ответы

• Радиус основания: $R \approx 7.16$

• Образующая: $l \approx 9.34$

• Площадь полной поверхности: $S \approx 371$

• Угол между образующей и осью: $\alpha \approx 50^\circ$

• Центральный угол развёртки: $\theta \approx 276^\circ$

Все шаги использовали стандартные формулы конуса: связь радиуса и окружности, теорему Пифагора, формулы площади и развёртки.