В треугольнике АВС угол А=37°, угол В=52°. Найдите внешний угол при вершине угла С.

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.

1. Сумма углов треугольника всегда равна 180°:

   $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$

2. В задаче даны:
   $\angle A = 37^\circ$, $\angle B = 52^\circ$

3. Сначала найдём угол $\angle C$:

   $$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B$$

   Подставим значения:

   $$\angle C = 180^\circ - 37^\circ - 52^\circ$$ $$\angle C = 180^\circ - 89^\circ$$ $$\angle C = 91^\circ$$

4. Внешний угол при вершине С — это угол, смежный с внутренним углом $\angle C$. Внешний угол и внутренний при одной вершине всегда в сумме дают 180°:

   $$\text{Внешний угол при С} = 180^\circ - \angle C$$ $$\text{Внешний угол при С} = 180^\circ - 91^\circ$$ $$\text{Внешний угол при С} = 89^\circ$$

Ответ: внешний угол при вершине C равен 89°.