Самостоятельная работа по теме «Свойства прямоугольного треугольника», 2 вариант.

Можно составить 2 вариант самостоятельной работы по теме «Свойства прямоугольного треугольника» так:

Самостоятельная работа

Тема: «Свойства прямоугольного треугольника»

Вариант 2

1. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 35°. Найдите второй острый угол.

Решение:
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

$90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$

Ответ: 55°.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 18 см. Найдите медиану, проведённую к гипотенузе.

Решение:
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

$18 : 2 = 9$ см

Ответ: 9 см.

3. В прямоугольном треугольнике угол равен 30°, а гипотенуза равна 24 см. Найдите катет, лежащий напротив угла 30°.

Решение:
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

$24 : 2 = 12$ см

Ответ: 12 см.

4. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу.

Решение:
По теореме Пифагора:

$c^2 = a^2 + b^2$

$c^2 = 6^2 + 8^2$

$c^2 = 36 + 64 = 100$

$c = 10$ см

Ответ: 10 см.

5. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, один катет равен 5 см. Найдите второй катет.

Решение:
По теореме Пифагора:

$13^2 = 5^2 + b^2$

$169 = 25 + b^2$

$b^2 = 169 - 25$

$b^2 = 144$

$b = 12$ см

Ответ: 12 см.

6. Один острый угол прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого. Найдите острые углы треугольника.

Решение:
Пусть меньший угол равен $x$, тогда больший угол равен $2x$.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:

$x + 2x = 90^\circ$

$3x = 90^\circ$

$x = 30^\circ$

Тогда второй угол:

$2x = 60^\circ$

Ответ: 30° и 60°.

7. В прямоугольном треугольнике катет равен 9 см, а прилежащий к нему острый угол равен 60°. Найдите гипотенузу.

Решение:
Если один острый угол равен 60°, то другой равен 30°.
Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы.

Данный катет прилежит к углу 60°, значит он лежит напротив угла 30°.

Следовательно:

$9 \cdot 2 = 18$ см

Ответ: 18 см.

Краткие ответы

1. 55°

2. 9 см

3. 12 см

4. 10 см

5. 12 см

6. 30° и 60°

7. 18 см