Помогите пожалуйста!
в треугольнике АВС угол С равен 90 градусов ,СН-высота, АВ=13,tgA=1/5 .Найдите АН.

Чтобы найти длину $AN$ в данном треугольнике $\triangle ABC$, где угол $C = 90^\circ$, дана высота $CH$, гипотенуза $AB = 13$, и $\tan A = \frac{1}{5}$, воспользуемся следующими шагами:

1. Воспользуемся определением тангенса

Из определения тангенса:

Из условия, $\tan A = \frac{1}{5}$, следовательно:

Обозначим $AC = x$, тогда $BC = \frac{1}{5}x$.

2. Найдем гипотенузу через теорему Пифагора

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:

Подставим $AB = 13$, $BC = \frac{1}{5}x$, и $AC = x$:

Вычислим:

Приведем к общему знаменателю:

Умножим на 25, чтобы убрать знаменатель:

Разделим на 26:

Вычислим $x^2$:

Найдем $x$:

Значит, $AC \approx 12.75$, а $BC = \frac{1}{5} \cdot 12.75 \approx 2.55$.

3. Найдем $AN$

Высота $CH$ делит треугольник $\triangle ABC$ на два прямоугольных треугольника $\triangle ACH$ и $\triangle BCH$, для которых справедливо следующее:

Используем формулу проекции гипотенузы:

Подставим значения $AC \approx 12.75$ и $AB = 13$:

Вычислим:

Ответ:

Длина $AN$ примерно равна $12.5$.