В треугольнике АВС угол А=70 градусов, угол С= 55 градусов.
а) докажите что треугольник АВС равнобедренный и укажите его основание.
б) отрезок ВМ -высота данного треугольника. Найдите углы на которые она делит угол АВС.

Давайте решим задачу по частям.

Часть а) Докажем, что треугольник $ABC$ равнобедренный и найдем его основание.

Известно, что:

• Угол $A = 70^\circ$,
• Угол $C = 55^\circ$.

Поскольку сумма углов треугольника всегда равна $180^\circ$, можем найти угол $B$:

Теперь видим, что углы $B$ и $C$ равны ($B = C = 55^\circ$). Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике стороны, противолежащие равным углам, тоже равны.

Следовательно, треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$ (так как углы при вершинах $B$ и $C$ равны, значит, основание – это сторона между этими углами).

Ответ: треугольник $ABC$ равнобедренный, основание – сторона $AC$.

Часть б) Найдем углы, на которые высота $BM$ делит угол $ABC$.

Так как $ABC$ – равнобедренный треугольник с основанием $AC$, высота $BM$, проведенная из вершины $B$ к основанию $AC$, также является медианой и биссектрисой угла $B$. Это значит, что $BM$ делит угол $ABC$ пополам.

Мы уже знаем, что угол $B$ равен $55^\circ$. Раз высота $BM$ делит этот угол пополам, то каждый из углов, образованных высотой, будет равен:

Ответ: высота $BM$ делит угол $ABC$ на два угла по $27.5^\circ$.