На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали

Ответы на вопрос

Отвечает Сятчихин Сергей.

Чтобы найти длину большей диагонали ромба, изображённого на клетчатой бумаге, выполните следующие шаги:

1. Определите координаты вершин ромба

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ , каждая вершина ромба будет располагаться в точке с определёнными целочисленными координатами. Найдите координаты всех четырёх вершин ромба. Обозначьте их как $A(x_1, y_1)$ , $B(x_2, y_2)$ , $C(x_3, y_3)$ , и $D(x_4, y_4)$ .

2. Определите диагонали ромба

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам в точке пересечения. Это означает, что:

Центр ромба совпадает с точкой пересечения диагоналей.
Если соединить противоположные вершины ромба (например, $AC$ и $BD$ ), то получится две диагонали.

3. Вычислите длину большей диагонали

Если предположить, что большая диагональ — это $AC$ (а меньшая $BD$ ), используйте формулу расстояния между двумя точками для вычисления длины диагонали:

d = \sqrt{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}

Подставьте координаты вершин $A(x_1, y_1)$ и $C(x_3, y_3)$ в формулу.

4. Проверка большей диагонали

Также вычислите длину второй диагонали $BD$ по той же формуле:

d = \sqrt{(x_4 - x_2)^2 + (y_4 - y_2)^2}

Сравните полученные длины. Большая диагональ — та, у которой длина больше.

5. Ответ

Результат вычислений для большей диагонали — это ваш ответ.

Пример

Допустим, координаты вершин ромба:

$A(0, 0)$ ,
$B(2, 3)$ ,
$C(4, 0)$ ,
$D(2, -3)$ .

Диагональ $AC$ :

d_{AC} = \sqrt{(4 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{16} = 4

Диагональ $BD$ :

d_{BD} = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-3 - 3)^2} = \sqrt{0 + 36} = 6

Большая диагональ: $BD = 6$ .