На клетчатой бумаге с размером клетки 1*1см изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AB.

Для решения задачи нужно найти длину высоты треугольника, опущенной на сторону $AB$.

Допустим, на клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ см у нас изображён треугольник $ABC$, и известно, что сторона $AB$ проходит по некоторым клеткам. Нам потребуется:

1. Определить координаты точек $A$ и $B$ на клетчатой бумаге. Поскольку стороны проходят по клеткам, можно считать, что координаты точек $A$ и $B$ выражены целыми числами. Например, пусть $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$. Эти координаты легко найти, просто сосчитав клетки вдоль осей.

2. Определить уравнение прямой, на которой лежит сторона $AB$. Чтобы найти уравнение прямой, нужно воспользоваться уравнением прямой через две точки:

   $$y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1).$$

   Это уравнение описывает линию, проходящую через точки $A$ и $B$.

3. Найти координаты точки $C(x_3, y_3)$. Точка $C$ — это вершина треугольника, откуда и будет опускаться высота на сторону $AB$.

4. Найти расстояние от точки $C$ до прямой $AB$. Для этого используем формулу расстояния от точки до прямой. Уравнение прямой можно переписать в общем виде:

   $$Ax + By + C = 0,$$

   где $A = y_2 - y_1$, $B = -(x_2 - x_1)$, и $C = x_2y_1 - x_1y_2$. Тогда расстояние от точки $C(x_3, y_3)$ до прямой $AB$ вычисляется по формуле:

   $$d = \frac{|A x_3 + B y_3 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}.$$

   Это и есть длина высоты, опущенной из точки $C$ на сторону $AB$.

Подведем итог: длину высоты можно найти через расстояние от вершины $C$ до прямой, проходящей через две другие вершины $A$ и $B$, используя описанные выше шаги.