Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45.Найдите длину диагонали трапеции.

Чтобы найти длину диагонали равнобедренной трапеции, основываясь на заданных данных, нужно использовать геометрические свойства трапеции и теорему Пифагора. Вот как это делается шаг за шагом:

Дано:

• Основания $a = 104$ и $b = 50$;
• Боковая сторона $c = 45$.

Шаг 1: Найдём высоту трапеции

Для начала, разделим трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник, опустив высоты из вершин меньшего основания ($b$) к большому основанию ($a$). Высоты пересекают основание $a$, оставляя на нём два отрезка равной длины, которые можно обозначить как $x$ и $x$, а оставшаяся часть будет равна $a - b$.

Таким образом:

Подставим значения:

Теперь можно найти высоту $h$, используя теорему Пифагора в одном из прямоугольных треугольников. В данном треугольнике гипотенуза равна $c = 45$, один катет равен $x = 27$, а второй катет — это высота $h$.

Подставим значения:

Шаг 2: Выразим длину диагонали

Диагональ $d$ равнобедренной трапеции делит её на два треугольника. Воспользуемся теоремой Пифагора в одном из треугольников, где гипотенуза — это диагональ $d$, один катет — это высота $h$, а другой катет — сумма половины разности оснований ($x$) и меньшего основания ($b$).

Полный горизонтальный отрезок для катета:

Теперь для диагонали:

Подставим значения:

Ответ:

Длина диагонали равнобедренной трапеции равна 85.