В равнобедренной трапеции АВСD боковая сторона СD равна 10, а основания равны 3 и 15. Найдите длины диагоналей трапеции. Ответ запишите в виде десятичных дробей, округлив их до десятых

Рассмотрим равнобедренную трапецию $ABCD$ с основаниями $AB = 15$ и $CD = 3$. Боковые стороны $AD$ и $BC$ равны и имеют длину 10. Необходимо найти длины диагоналей трапеции, обозначим их как $AC$ и $BD$.

Для решения этой задачи сначала найдем высоту трапеции, а затем воспользуемся теоремой Пифагора для вычисления диагоналей.

Шаг 1: Нахождение высоты трапеции

В равнобедренной трапеции высота опускается из одной из вершин верхнего основания на нижнее основание, при этом она делит трапецию на два прямоугольных треугольника.

Обозначим высоту через $h$. Пусть она опускается из вершины $C$ на основание $AB$ и пересекает его в точке $M$, так что $AM$ и $MB$ – отрезки основания $AB$, и $AM = MB$.

Тогда $AM = \frac{AB - CD}{2} = \frac{15 - 3}{2} = 6$. Значит, $AM = 6$.

Теперь найдем высоту $h$ по теореме Пифагора для треугольника $AMC$:

Шаг 2: Нахождение длины диагоналей

Теперь найдем длины диагоналей $AC$ и $BD$. Поскольку трапеция равнобедренная, длины диагоналей будут равны, то есть $AC = BD$.

Для нахождения длины диагонали $AC$ снова используем теорему Пифагора для треугольника $AMC$:

Так как диагонали равны, получаем:

Ответ

Длины диагоналей трапеции равны $10.0$ (округлено до десятых).