Основания равнобедренной трапеции 4 и 14, боковая сторона равна 13 . Найти длину диагонали трапеции

Чтобы найти длину диагонали равнобедренной трапеции, нам нужно сначала найти высоту трапеции, используя свойства прямоугольных треугольников, образованных высотой, боковой стороной и половиной разности оснований трапеции.

Дано:

• Меньшее основание $a = 4$ ед.
• Большее основание $b = 14$ ед.
• Боковая сторона (одинаковая для равнобедренной трапеции) $c = 13$ ед.

Половина разности длин оснований равна $\frac{b - a}{2} = \frac{14 - 4}{2} = \frac{10}{2} = 5$ ед.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции, половиной разности оснований и боковой стороной как гипотенузой. Используем теорему Пифагора:

$c^2 = h^2 + \left(\frac{b - a}{2}\right)^2$

Подставляем известные значения:

$13^2 = h^2 + 5^2$

$169 = h^2 + 25$

$h^2 = 169 - 25$

$h^2 = 144$

$h = \sqrt{144}$

$h = 12$ ед.

Теперь, когда у нас есть высота трапеции, мы можем найти длину диагонали. Диагональ разбивает трапецию на два прямоугольных треугольника. Один из этих треугольников имеет катеты, равные высоте трапеции (12 ед.) и меньшему основанию (4 ед.), а второй - высоте (12 ед.) и разности между большим основанием и меньшим основанием, деленной на 2 (5 ед.). Мы можем найти длину диагонали, рассматривая один из этих треугольников и применяя теорему Пифагора.

Для упрощения выберем треугольник с катетами 12 ед. и 5 ед. (половина разности оснований). Диагональ будет гипотенузой этого треугольника:

$d^2 = 12^2 + 5^2$

$d^2 = 144 + 25$

$d^2 = 169$

$d = \sqrt{169}$

$d = 13$ ед.

Таким образом, длина диагонали равнобедренной трапеции равна 13 единицам.