Найдите меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3:7

Чтобы найти меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как $3:7$, воспользуемся свойствами параллелограмма и основами геометрии.

Шаг 1: Свойства углов параллелограмма

1. Сумма соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$: это следует из того, что соседние углы являются односторонними углами при параллельных сторонах.
2. Противоположные углы равны.

Шаг 2: Введение обозначений

Пусть углы параллелограмма относятся как $3:7$. Обозначим меньший угол за $3x$, а больший угол за $7x$, где $x$ — общий множитель пропорции.

Шаг 3: Уравнение для суммы углов

Сумма соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$, поэтому:

Шаг 4: Решение уравнения

Сложим коэффициенты:

Найдём $x$:

Шаг 5: Найдём углы

Теперь можем вычислить меньший и больший углы:

• Меньший угол: $3x = 3 \cdot 18^\circ = 54^\circ$.
• Больший угол: $7x = 7 \cdot 18^\circ = 126^\circ$.

Шаг 6: Проверка

Сумма соседних углов: $54^\circ + 126^\circ = 180^\circ$, что соответствует свойствам параллелограмма. Всё верно.

Ответ:

Меньший угол параллелограмма равен $54^\circ$.