1) В равностороннем треугольнике его площадь равна 49√3. Найти сторону треугольника. 2) В

Ответы на вопрос

Отвечает Худякова Маша.

1) В равностороннем треугольнике площадь равна $493$ . Найти сторону.

Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

S = \frac{a ^{2} 3}{4}

По условию:

493 = \frac{a ^{2} 3}{4}

Умножим обе части на 4:

1963 = a^{2} 3

Разделим на $3$ :

a^{2} = 196

a = 196 = 14

Ответ: сторона треугольника равна 14.

2) В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 41 см, а основание — 18 см. Найти площадь.

Дан равнобедренный треугольник:

Высота, проведённая к основанию, делит его пополам:

\frac{18}{2} = 9 см

Получаем прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 41 см, а один катет — 9 см. Найдём высоту по теореме Пифагора:

h^{2} = 4 1^{2} - 9^{2}

h^{2} = 1681 - 81 = 1600

h = 40

Теперь найдём площадь треугольника:

S = \frac{1}{2} ah

S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 40

S = 9 \cdot 40 = 360

Ответ: площадь треугольника равна $360 см^{2}$ .

3) В параллелограмме стороны равны $43$ и 6 см, угол между ними $6 0^{\circ}$ . Найти площадь.

Площадь параллелограмма находится по формуле:

S = ab sin α

Подставляем значения:

S = 43 \cdot 6 \cdot sin 6 0^{\circ}

Так как:

sin 6 0^{\circ} = \frac{3}{2}

получаем:

S = 43 \cdot 6 \cdot \frac{3}{2}

Сначала перемножим числа:

4 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = 12

А корни:

3 \cdot 3 = 3

Значит:

S = 12 \cdot 3 = 36

Ответ: площадь параллелограмма равна $36 см^{2}$ .

Итоговые ответы:

Ответы на вопрос