Боковое ребро и высота правильной четырёхугольной пирамиды соответственно равны √34 и 4 см. Найдите

Ответы на вопрос

Отвечает Еремейчик Вячеслава.

Дана правильная четырёхугольная пирамида:

боковое ребро $l = 34$ см;
высота пирамиды $h = 4$ см.

Нужно найти площадь боковой поверхности.

Боковая поверхность правильной четырёхугольной пирамиды состоит из 4 одинаковых треугольников. Поэтому найдём площадь одного бокового треугольника.

Сначала найдём сторону квадратного основания. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной диагонали основания и боковым ребром.

Половина диагонали квадрата равна:

\frac{a 2}{2} = \frac{a}{2}

По теореме Пифагора:

(34)^{2} = 4^{2} + (\frac{a}{2})^{2}

34 = 16 + \frac{a ^{2}}{2}

\frac{a ^{2}}{2} = 18

a^{2} = 36

a = 6 см

Теперь найдём апофему пирамиды (высоту боковой грани). Обозначим её через $s$ . Она является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $4$ см и $\frac{a}{2} = 3$ см:

s^{2} = 4^{2} + 3^{2}

s^{2} = 16 + 9 = 25

s = 5 см

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды:

S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot P_{осн} \cdot s

Периметр основания:

P_{осн} = 4 a = 4 \cdot 6 = 24 см

Тогда:

S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60

Ответ:

60 см^{2}

Боковое ребро и высота правильной четырёхугольной пирамиды соответственно равны √34 и 4 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия