ТОЧКИ №2. Дан треугольник ABC, А(-2; 5), B( 4;-1), C(-2;3), точка М- середина AB, точка K- середина AC, Найдите: а) координаты точек Ми K; б) длину медианы МС и КВ, в) длину средней линии MK, г) длины сторон треугольника ABC.​

Решим данную задачу поэтапно.

Дано:

• Треугольник $ABC$ с вершинами $A(-2; 5)$, $B(4; -1)$ и $C(-2; 3)$.
• Точка $M$ — середина отрезка $AB$.
• Точка $K$ — середина отрезка $AC$.

Требуется найти:

1. Координаты точек $M$ и $K$.
2. Длину медиан $MC$ и $KB$.
3. Длину средней линии $MK$.
4. Длины сторон треугольника $ABC$.

Решение

а) Координаты точек $M$ и $K$

Чтобы найти координаты середины отрезка между двумя точками, используем формулу средней точки:

Координаты точки $M$ (середина $AB$):

Таким образом, $M(1; 2)$.

Координаты точки $K$ (середина $AC$):

Получаем, что $K(-2; 4)$.

б) Длина медиан $MC$ и $KB$

Чтобы найти длину отрезка между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, используем формулу расстояния:

Длина медианы $MC$:

Длина медианы $KB$:

в) Длина средней линии $MK$

Средняя линия $MK$ в треугольнике параллельна стороне $BC$ и равна половине её длины. Найдём длину $BC$ и затем половину от неё.

Длина стороны $BC$: