В треугольнике ABC сторона AC больше стороны AB. Верно ли, что медиана, проведённая из вершины B, меньше медианы, проведённой из вершины C?

Да, в данном случае утверждение верно: медиана, проведённая из вершины B, действительно будет меньше медианы, проведённой из вершины C. Чтобы понять, почему это так, давайте рассмотрим свойства медиан в треугольнике и их взаимосвязь с длинами сторон.

1. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Медиана делит треугольник на два подотрезка, и важным свойством является то, что она всегда «стремится» быть пропорциональной длине противоположной стороны.

2. Длины сторон и медиан: В любом треугольнике медианы не являются независимыми от длин сторон. Медиана, проведённая из вершины, противоположной более длинной стороне, обычно будет длиннее медианы, проведённой из вершины, противоположной более короткой стороне. Это связано с тем, что длина медианы прямо зависит от длины стороны, к которой она проведена. Чем длиннее сторона, тем длиннее будет медиана, проведённая из вершины, находящейся напротив этой стороны.

3. В вашем случае в треугольнике $ABC$ сторона $AC$ больше стороны $AB$, то есть $AC > AB$. Медиана, проведённая из вершины $B$ (к середине стороны $AC$), будет короткой по сравнению с медианой, проведённой из вершины $C$ (к середине стороны $AB$).

Таким образом, медиана, проведённая из вершины $B$, будет короче медианы, проведённой из вершины $C$, поскольку сторона $AC$ больше, чем сторона $AB$, и медиана на более длинной стороне всегда длиннее.

В заключение, да, медиана из вершины $B$ будет меньше медианы из вершины C \ в том случае, если \( AC > AB.