Медианы треугольника ABC, проведенные из вершин B и C, пересекаются под прямым углом. Найдите длину медианы треугольника, проведенной из вершины A, если BC = 42 см

Для решения задачи, где медианы треугольника $ABC$, проведенные из вершин $B$ и $C$, пересекаются под прямым углом, воспользуемся теорией и некоторыми свойствами медиан.

1. Формулировка условий задачи и вспомогательная информация:

• Пусть $BC = a = 42$ см.
• Медианы треугольника, проведенные из $B$ и $C$, пересекаются под прямым углом. Это условие означает, что треугольник $ABC$ является правильным треугольником.
• В правильных треугольниках медианы, проведенные из вершин на противоположные стороны, обладают симметричными свойствами и пересекаются под прямым углом, если стороны равны.

2. Вычисление длины медианы из вершины $A$:

Формула длины медианы $m_a$, проведенной из вершины $A$ на сторону $BC$, равна:

где:

• $a = BC$,
• $b = AB$,
• $c = AC$.

Для правильного треугольника $b = c = a$, следовательно:

Подставим $a = 42$:

3. Ответ:

Длина медианы $m_a$, проведенной из вершины $A$, равна $21\sqrt{3}$ см.