Найдите основание равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 10, а высота, проведённая к основанию, равна 8 Распишите полностью, пожалуйста!!!!очень подробно!

Дан равнобедренный треугольник.

Известно:

• боковая сторона равна 10;

• высота, проведенная к основанию, равна 8;

• нужно найти основание треугольника.

Обозначим:

• боковые стороны треугольника: $AB=AC=10$;

• основание: $BC=?$;

• высота из вершины $A$ к основанию $BC$: $AD=8$.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является одновременно медианой, то есть она делит основание пополам:

Поэтому достаточно найти половину основания $BD$, а потом умножить на 2.

Получается два одинаковых прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них — треугольник $ABD$.

В нем:

• гипотенуза $AB=10$ (это боковая сторона исходного треугольника);

• один катет $AD=8$ (высота);

• второй катет $BD$ нужно найти.

Используем теорему Пифагора:

Подставляем известные значения:

Возводим числа в квадрат:

Переносим 64 в левую часть:

Находим корень:

Мы нашли половину основания. Так как высота разделила основание пополам:

А так как:

то:

Ответ: основание равнобедренного треугольника равно 12.