1. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 5 см, а основание — 24 см. Найдите боковую сторону. 2. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её меньшее основание равно 7 см, боковая сторона — 10 см, высота — 8 см.

1. Чтобы найти боковую сторону равнобедренного треугольника, можно использовать теорему Пифагора. Высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два прямоугольных треугольника, где высота будет одной из катетов, половина основания — другой катет, а боковая сторона будет гипотенузой.

Из условия задачи:

• Высота (катет) = 5 см,

• Половина основания (катет) = 24 см / 2 = 12 см.

Теперь применим теорему Пифагора:
$c^2 = a^2 + b^2$
где $c$ — боковая сторона, $a = 12$ см, $b = 5$ см.

Подставляем значения:
$c^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$

Следовательно:
$c = \sqrt{169} = 13$

Ответ: Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см.

2. Для нахождения площади равнобедренной трапеции используется формула:

где:

• $a$ — меньшее основание,

• $b$ — большее основание,

• $h$ — высота.

Сначала найдем большее основание трапеции. Для этого используем теорему Пифагора, так как боковая сторона и высота образуют прямоугольный треугольник с половиной разности оснований.

Пусть $x$ — разница между большими и меньшими основаниями, тогда половина этой разницы равна:

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника, где гипотенуза — боковая сторона трапеции (10 см), а один катет — высота (8 см), второй катет равен половине разности оснований:

Подставляем числа:

Таким образом, $x = 12$ см.

Теперь можем найти большее основание:

Теперь можем найти площадь трапеции:

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 104 см².