Большая сторона прямоугольника равна 8√3 см. Угол между диагоналями равен 60°. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть большая сторона прямоугольника равна $a=8\sqrt{3}$ см, а меньшая сторона — $b$ см.

Диагонали прямоугольника образуют угол $60^{\circ }$. Рассмотрим угол между диагоналями, выходящими из одной вершины. Для прямоугольника косинус этого угла можно выразить через стороны:

Так как:

получаем:

Перемножим крест-накрест:

Раскрываем скобки:

Значит:

Подставляем значение большой стороны:

Тогда:

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Ответ: