Высоты параллелограмма 4 см и 5 см. Периметр 42 см. Найти площадь параллелограмма?

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно вспомнить формулу:

где $a$ — длина стороны параллелограмма, а $h$ — высота, опущенная на эту сторону.

Дано:

1. Высоты $h_1 = 4 \, \text{см}$ и $h_2 = 5 \, \text{см}$.
2. Периметр $P = 42 \, \text{см}$.

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

где $a$ и $b$ — длины сторон параллелограмма.

Шаг 1: Найдём суммы сторон

Шаг 2: Соотношение высот и сторон

Высота $h_1$ относится к стороне $a$, а высота $h_2$ относится к стороне $b$. Из формулы площади $S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2$, имеем:

Подставим значения высот:

Отсюда выражаем $a$ через $b$:

Шаг 3: Подставим в уравнение суммы сторон

Умножим на 4, чтобы убрать дробь:

Теперь найдём $a$:

Шаг 4: Вычислим площадь

Сторона $a$ связана с высотой $h_1 = 4 \, \text{см}$, поэтому:

Итак, площадь параллелограмма равна $S = 46,68 \, \text{см}^2$.