В окружности с центром в точке O отрезки AC И BD - ДИАМЕТРЫ. Центральный угол AOD = 74 градуса. Найдите угол ACB.

Дано:

• Окружность с центром в точке O.

• AC и BD — диаметры окружности.

• Центральный угол ∠AOD = 74°.

• Найти угол ∠ACB.

Решение:

1. Так как BD — диаметр окружности, точки B, O и D лежат на одной прямой. Следовательно, углы AOB и AOD являются смежными, а их сумма равна 180°.

∠AOB = 180° − 74° = 106°.

2. Угол AOB — центральный, а угол ACB — вписанный. Оба угла опираются на одну и ту же дугу AB.

3. По свойству вписанного угла, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Поэтому:

∠ACB = ∠AOB : 2 = 106° : 2 = 53°.

Ответ: 53°.